决策树是一种用树枝图形简单明确地说明投资项目及方案的面貌并反映决策过程，做出方案选择的方法。这种方法既可以解决相对简单的单阶段决策问题，而且还可以解决多阶段或多序列决策问题。它直观明了、阶段清晰、便于决策者集体讨论，在管理上多用于复杂问题的多层次决策。
1）决策树结构
决策树由五个因素构成，即决策点、方案枝、状态节点、概率枝和损益值。决策树的决策点（方块）表示决策的结果，状态节点（圆圈）表示各种自然状态所能获得收益的机会。决策树又从决策点引出若干条方案枝，并连接状态节点，再由状态节点引出若干条概率枝，每一条代表一种自然状态，在概率枝末端列出不同自然状态的期望值。整个结构像树形，因此得名。其结构如图4-4所示。
图4-4 决策树
2）决策树法的步骤
（1）绘制树形图。绘图程序是自左向右分层展开的。决策人员必须在对决策条件进行细致分析的基础上，确定所有可供决策选择的方案，以及这些方案在实施中可能发生的所有自然状态。当遇到多级决策时，决策人员就要确定是几级决策，并逐级展开其方案枝、状态节点和概率枝。
（2）计算期望值。期望值的计算要由右向左依次进行。具体过程为：先将每种自然状态的收益值分别乘以各自概率枝上的概率，再乘以决策有效期限，最后将各概率枝的值相加，标于状态节点上。
（3）剪枝决策。决策人员比较各方案的期望值，如方案实施有费用发生，则应将状态节点值减去方案费用再进行比较。凡是期望值小的方案枝一律剪掉，最终剩下一条贯穿始终的方案枝，其期望值最大，将此最大值标在决策点上，即为最佳方案。
例4-2 某企业为了扩大某种产品的生产，拟建设新厂。据市场预测，产品销售好的概率为0.7，销售差的概率为0.3。有三种方案可供企业选择：
方案1：新建大厂，投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元。服务期限为10年。
方案2：新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期限为10年。
方案3：先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期限为7年，估计每年获利95万元。
该企业应该选哪一方案？
求解步骤：（1）分析决策问题，并绘出决策树型图；
（2）计算各方案的期望值；
（3）进行剪枝，并做出决策。
依据题意，画出决策树，如图4-5所示。
图4-5 例4-2的决策树
计算各方案的期望收益如下：
方案1的期望收益：[0.7×100+0.3×（-20）]×10-300=340（万元）
方案2的期望收益：（0.7×40+0.3×30）×10-140=230（万元）
在方案3中，除了决策点A，还有决策点B，即在销路好的情况下，3年后，是否扩建的决策问题，此时有两条方案枝，即扩建与不扩建，若扩建，则需追加投资200万元，每年可获利95万元；若不扩建，则每年仍然可获利40万元。
在决策点B，扩建的收益为：95×7-200=465（万元）
不扩建的收益为：40×7=280（万元）
所以，在决策点B，企业应选择扩建。
此时，方案3的期望收益为：（0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10）-140=359.5（万元）
计算结果表明，在三个备选方案中，方案3的期望收益最大，应减去方案1和方案2两个方案枝，故该企业应选方案3作为行动方案。
